Bell Curve (vzorec, príklady) Čo je to Bell Shaped Graph?

Čo je to Bell Curve?

Bell Curve je normálne rozdelenie pravdepodobnosti premenných, ktoré je zakreslené do grafu a je ako tvar zvonu, kde najvyšší alebo najvyšší bod krivky predstavuje najpravdepodobnejšiu udalosť zo všetkých údajov série.

Vzorec pre Bell Curve uvedený nižšie:

Kde,

  • μ je stredná hodnota
  • σ je štandardná odchýlka
  • π je 3,14159
  • e je 2,71828

Vysvetlenie

  • Priemer je označený μ, čo označuje stred alebo stred distribúcie.
  • Horizontálna symetria okolo zvislej čiary, ktorá je x = μ, pretože v exponente je štvorec.
  • Štandardná odchýlka je označená σ a súvisí s rozšírením distribúcie. Keď sa σ zvyšuje, normálne rozdelenie sa rozšíri viac. Konkrétne vrchol distribúcie nie je taký vysoký a chvost distribúcie bude silnejší.
  • π je konštanta pi a má nekonečno, ktoré neopakuje desatinné rozšírenie.
  • e predstavuje ďalšiu konštantu a je tiež transcendentálne a iracionálne ako pi.
  •  V exponente je kladné znamienko a zvyšok výrazov je v exponente na druhú. Čo znamená, že exponent bude vždy záporný. A preto je táto funkcia zvyšujúcou sa funkciou pre všetky x priemer μ.
  • Ďalšia vodorovná asymptota zodpovedá vodorovnej čiare y, ktorá sa rovná 0, čo by znamenalo, že graf funkcie sa nikdy nedotkne osi x a bude mať nulu.
  • Druhá odmocnina v excelovom výraze normalizuje vzorec, čo znamená, že keď integrujeme funkciu hľadania oblasti pod krivkou, bude celá plocha pod krivkou a je to jedna a tá zodpovedá 100%.
  • Tento vzorec súvisí s normálnym rozdelením a používa sa na výpočet pravdepodobností.

Príklady

Túto šablónu Bell Curve Formula Excel si môžete stiahnuť tu - Šablóna Bell Curve Formula Excel

Príklad č

Zvážte priemer, ktorý ste dostali ako 950, štandardná odchýlka ako 200. Je potrebné, aby ste pomocou rovnice zvonovej krivky vypočítali y pre x = 850.

Riešenie:

Na výpočet použite nasledujúce údaje

Najskôr dostaneme všetky hodnoty, tj. Stredné hodnoty ako 950, štandardnú odchýlku ako 200 a x ako 850, stačí zapojiť čísla do vzorca a pokúsiť sa vypočítať y.

Vzorec pre krivku v tvare zvonu uvedený nižšie:

y = 1 / (200√2 * 3,14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)

budeš -

y = 0,0041

Po vykonaní vyššie uvedenej matematiky (skontrolujte šablónu programu Excel) máme hodnotu y ako 0,0041.

Príklad č

Sunita je bežkyňa, pripravuje sa na nadchádzajúce olympijské hry a chce zistiť, že preteky, ktoré sa chystajú bežať, majú dokonalý výpočet načasovania, pretože rozdielne meškanie jej môže spôsobiť zlato na olympiáde. Jej brat je štatistik a poznamenal, že priemerné načasovanie jej sestry je 10,33 sekundy, zatiaľ čo štandardná odchýlka jej načasovania je 0,57 sekundy, čo je dosť riskantné, pretože také rozdelené oneskorenie môže spôsobiť jej zisk zlata na olympiáde. Aká je pravdepodobnosť použitia rovnice krivky v tvare zvonu, aká je pravdepodobnosť, že Sunita dokončí závod za 10,22 sekundy?

Riešenie:

Na výpočet použite nasledujúce údaje

Najprv dostaneme všetky hodnoty, tj. Znamenajú strednú hodnotu ako 10,33 sekundy, štandardnú odchýlku ako 0,57 sekundy a x ako 10,22, stačí zapojiť čísla do vzorca a pokúsiť sa vypočítať y.

Vzorec pre Bell Curve uvedený nižšie:

y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)

budeš -

y = 0,7045

Po vykonaní vyššie uvedenej matematiky (šablóna programu Excel) máme hodnotu y ako 0,7045.

Príklad č

Hari-baktii limited je audítorská spoločnosť. Nedávno prešla štatutárnym auditom banky ABC a všimli si, že v posledných niekoľkých auditoch vybrali nesprávnu vzorku, ktorá skresľovala počet obyvateľov, napríklad v prípade pohľadávky vzorka, ktorú vybrali, zobrazovala skutočnú pohľadávku, ale neskôr sa zistilo, že pohľadávky mali veľa figurín.

Takže teraz sa snažia analyzovať, aká je pravdepodobnosť vyzdvihnutia zlej vzorky, ktorá by zovšeobecnila populáciu ako správnu, hoci vzorka nebola správnym vyjadrením tejto populácie. Majú pomocného člena, ktorý je dobrý v štatistikách a nedávno sa dozvedel o rovnici zvonovej krivky.

Rozhodne sa teda použiť tento vzorec na zistenie pravdepodobnosti vyzdvihnutia najmenej 7 nesprávnych vzoriek. Vošiel do histórie firmy a zistil, že priemerná nesprávna vzorka, ktorú zhromaždia od populácie, je medzi 5 až 10 a štandardná odchýlka je 2.

Riešenie:

Na výpočet použite nasledujúce údaje

Najprv si musíme vziať priemer z 2 uvedených čísel, tj pre priemer ako (5 + 10) / 2, čo je 7,50, štandardnú odchýlku ako 2 a x ako 7, stačí zapojiť čísla do vzorca a vyskúšať vypočítať y.

Vzorec pre Bell Curve uvedený nižšie:

y = 1 / (2√2 * 3,14159) ^ e- (7 - 7,5) / 2 * (2 ^ 2)

budeš -

y = 0,2096

Po vykonaní vyššie uvedenej matematiky (skontrolujte šablónu programu Excel) máme hodnotu y ako 0,2096

Existuje teda 21% šanca, že aj tentoraz mohli pri audite odobrať 7 nesprávnych vzoriek.

Relevantnosť a použitie

Táto funkcia sa bude používať na popis udalostí, ktoré sú fyzické, tj. Ich počet je obrovský. Jednoduchými slovami, človek nemusí byť schopný predvídať, aký bude výsledok položky, ak bude mať celú tonu pozorovaní, ale bude schopný predvídať, čo urobia celok. Vezmime si príklad, predpokladajme, že niekto má plynovú nádobu pri konštantnej teplote, normálnom rozdelení alebo zvonová krivka umožní tejto osobe zistiť pravdepodobnosť jednej častice, ktorá sa bude pohybovať určitou rýchlosťou.

Finančný analytik bude pri analýze výnosov z celkovej trhovej citlivosti alebo bezpečnosti často používať normálne rozdelenie pravdepodobnosti alebo napríklad krivku.

Napr. Akcie, ktoré zobrazujú zvonovú krivku, sú zvyčajne tie s modrým čipom a tie majú nižšiu volatilitu a často viac vzorcov správania, ktoré musia byť predvídateľné, a preto na ich dosiahnutie využívajú bežné rozdelenie pravdepodobnosti alebo zvonovú krivku predchádzajúcich výnosov akcií predpoklady o očakávaných výnosoch.