Súčasná hodnota definície anuity
Súčasná hodnota anuity je súčasná hodnota budúcich peňažných tokov upravená podľa časovej hodnoty peňazí, berúc do úvahy všetky príslušné faktory, ako je diskontná sadzba (konkrétna sadzba). Zistenie súčasnej hodnoty budúcich peňažných tokov pomáha investorom pochopiť, koľko peňazí v časovom horizonte dnešného dolára za dané obdobie dostanú, a prijímať informované investičné rozhodnutia.
Kvôli inflácii sa kúpna sila peňazí znižuje, takže z dôvodu koncepcie časovej hodnoty peňazí majú dnes prijaté peniaze väčšiu hodnotu ako peniaze, ktoré budú prijaté zajtra. Zjednodušene môžeme povedať, že ak má niekto peniaze teraz, môže ich investovať a tešiť sa z ich návratnosti, takže sa automaticky zhodnotí ich hodnota. Rovnakou logikou je dnes 10 000 dolárov prijatých peňazí hodnejších ako 10 000 dolárov získaných zajtra.
Vzorec
Tu,
- p1, p2 - anuitné platby,
- r - Diskontná sadzba
- n - Časové obdobie v rokoch
Po zjednodušení tejto súčasnej hodnoty anuitného vzorca môžeme získať
Tu,
- p - Rovnaké ročné platby
- r - Diskontná sadzba
- n - časové obdobie v rokoch
Príklad č
Pán ABC je 60-ročný zamestnanec vlády na dôchodku. Platí na svoj dôchodkový účet mesačne z posledných 30 rokov a teraz po odchode do dôchodku môže začať vyberať prostriedky z dôchodkového účtu. Podľa dohody mu dôchodková spoločnosť dáva na zaplatenie 30 000 dolárov 1. každého roku počas nasledujúcich 25 rokov, alebo inou možnosťou je jednorazová platba 500 000 dolárov. Teraz chce pán ABC vedieť, aká je hodnota ročných platieb 30 000 dolárov, ktoré mu boli vyplatené, v porovnaní s jednorazovými platbami. Má možnosť zvoliť si a chce si vybrať, ktorá mu dá viac peňazí.
Použitím vyššie uvedenej súčasnej hodnoty výpočtu anuitného vzorca, ktorú teraz vidíme, majú anuitné platby hodnotu 400 000 dolárov, ak predpokladáme úrokovú sadzbu alebo diskontnú sadzbu na úrovni 6%. Takže pán ABC by mal dnes vziať 500 000 dolárov a investovať sám, aby dosiahol lepšiu návratnosť.
Na základe vyššie uvedeného vzorca súčasnej hodnoty vidíme, že anuitné splátky majú dnes hodnotu približne 400 000 dolárov za predpokladu priemernej úrokovej sadzby 6 percent. Preto je pánovi Johnsonovi lepšie, keď dnes vezme paušálnu sumu a investuje do seba.
Ak tu zmeníme diskontnú sadzbu, súčasná hodnota sa drasticky zmení. Diskontný faktor je možné zvoliť na základe úrokových sadzieb alebo nákladov na finančné prostriedky pre spoločnosť, závisí to od použitia diskontného faktora. Čím nižšia je diskontná sadzba, tým vyššia je súčasná hodnota.
Príklad č
Zistite anuitu vo výške 500 dolárov vyplácaných na konci každého mesiaca kalendárnych rokov po dobu jedného roka. Ročná úroková sadzba je 12%.
Tu,
i - Frekvencia výskytu
Faktor súčasnej anuity
Tu,
- r - Diskontná sadzba
- n - časové obdobie v rokoch
Kvôli jednoduchosti a ľahkosti použitia vo finančných modeloch profesionáli zvyčajne počítajú faktory anuity súčasnej hodnoty, ktoré im pomáhajú sledovať diskontné sadzby a faktory celkovej anuity.
Tento faktor sa udržiava v tabuľkových formách, aby sa zistila súčasná hodnota peňažného toku za dolár na základe období a obdobia diskontnej sadzby. Keď je známa hodnota peňažných tokov v dolároch, skutočné peňažné toky za obdobie sa vynásobia anuitným faktorom, aby sa zistila súčasná hodnota anuity.
Vypočítajte súčasnú hodnotu splatnej anuity
Doteraz sme videli, že anuitné platby sa uskutočňovali na konci každého obdobia. Čo ak sa platba uskutoční na začiatku obdobia, bude nás uvedený vzor zavádzať. Vzorec na splatnosť anuity nám môže pomôcť zistiť súčasnú hodnotu anuity, ktorej platba sa uskutoční k dátumu začiatku obdobia.
Tu,
- p - Rovnaké ročné platby
- r - Diskontná sadzba
- n - časové obdobie v rokoch
Záver
Súčasná hodnota anuity je jedným z veľmi dôležitých pojmov pre zistenie skutočnej hodnoty budúcich peňažných tokov. Rovnaký vzorec je možné použiť na prílev aj odlev hotovosti. Pri príleve hotovosti môžete použiť výraz diskontná sadzba, zatiaľ čo pri odtoku hotovosti môžete použiť výraz úroková sadzba. Pomocou rovnakého konceptu môžete zistiť súčasnú hodnotu budúcich peňažných tokov buď prichádzajúcich, alebo odchádzajúcich. Normálny vzorec nám môže pomôcť nájsť súčasnú hodnotu anuity, ak sú hotovostné toky na konci obdobia. Ak sú však peňažné toky na začiatku obdobia, pomôže vám vzorec splatnosti.