Korelačný koeficient (definícia, vzorec) Ako vypočítať?

Čo je korelačný koeficient?

Korelačný koeficient sa používa na určenie toho, aký silný je vzťah medzi dvoma premennými a jeho hodnoty sa môžu pohybovať od -1,0 do 1,0, kde -1,0 predstavuje negatívnu koreláciu a +1,0 predstavuje pozitívny vzťah. Zvažuje relatívne pohyby v premenných a potom definuje, či medzi nimi existuje nejaký vzťah.

Vzorec korelačného koeficientu

Kde

  • r = korelačný koeficient
  • n = počet pozorovaní
  • x = 1. premenná v kontexte
  • y = 2. premenná

Vysvetlenie

Ak existuje nejaká korelácia alebo povedzme vzťah medzi dvoma premennými, potom to znamená, že ak sa jedna z premenných zmení v hodnote, potom aj druhá premenná bude mať tendenciu meniť sa v hodnote, napríklad v konkrétnej, ktorá môže byť buď v rovnakom alebo opačnom smere . Čitateľská časť rovnice vedie test a relatívnu silu premenných, ktoré sa pohybujú spoločne, a menovateľská časť rovnice upravuje mierku čitateľa vynásobením rozdielov premenných od štvorcových premenných.

Príklady

Túto šablónu Excel Korelačný koeficient vzorec si môžete stiahnuť tu - Šablóna Excel Korelačný koeficient vzorec

Príklad č

Zvážte nasledujúce dve premenné x andy, od vás sa vyžaduje, aby ste vypočítali korelačný koeficient.

Ďalej sú uvedené údaje pre výpočet

Riešenie:

Pomocou vyššie uvedenej rovnice môžeme vypočítať nasledujúce

Všetky hodnoty v tabuľke vyššie máme n = 4.

Zadajme teraz hodnoty pre výpočet korelačného koeficientu.

Preto je výpočet nasledovný,

r = (4 * 25 032,24) - (262,55 * 317,31) / √ [(4 * 20 855,74) - (262,55) 2] * [(4 * 30 058,55) - (317,31) 2]

r = 16 820,21 / 16 831,57

Koeficient bude -

Koeficient = 0,99932640

Príklad č

Krajina X je krajina s rastúcou ekonomikou a chce vykonať nezávislú analýzu rozhodnutí svojich centrálnych bánk týkajúcich sa zmien úrokových sadzieb, či už tieto zmeny ovplyvnili infláciu a či ich centrálna banka dokáže kontrolovať.

Ďalej uvádzame zhrnutie úrokovej sadzby a miery inflácie, ktoré v krajine priemerne za tieto roky prevládali.

Ďalej sú uvedené údaje pre výpočet.

Prezident krajiny vás požiadal, aby ste vykonali analýzu a predstavili ju na nasledujúcom stretnutí. Použite koreláciu a určite, či centrálna banka splnila svoj cieľ alebo nie.

Riešenie:

Pomocou vyššie diskutovaného vzorca môžeme vypočítať korelačný koeficient. Zaobchádzanie s úrokovou mierou ako s jednou premennou napríklad x a s mierou inflácie ako s ďalšou premennou ako s y.

Všetky hodnoty v tabuľke vyššie máme n = 6.

Zadajme teraz hodnoty pre výpočet korelačného koeficientu.

r = (6 * 170,91) - (46,35 * 22,24) / √ [(6 * 361,19) - (46,35) 2] * [(6 * 82,74) - (22,24) 2]

r = -5,36 / 5,88

Korelácia bude -

Korelácia = -0,92

Analýza: Ukazuje sa, že korelácia medzi úrokovou mierou a mierou inflácie je záporná, čo sa javí ako správny vzťah, keď úroková miera rastie, inflácia klesá, čo znamená, že majú tendenciu sa pohybovať opačným smerom od seba a zdá sa, že z vyššie uvedeného vyplýva, centrálna banka úspešne implementovala rozhodnutie týkajúce sa úrokovej politiky.

Príklad č

Laboratórium ABC vedie výskum výšky a veku a chcelo by sa zistiť, či medzi nimi existuje nejaký vzťah. Zhromaždili vzorku 1000 ľudí pre každú z kategórií a prišli s priemernou výškou v tejto skupine.

Ďalej sú uvedené údaje pre výpočet korelačného koeficientu.

Je od vás požadované, aby ste vypočítali korelačný koeficient a dospeli k záveru, že ak nejaký vzťah existuje.

Riešenie:

Zaobchádzanie s vekom ako s jednou premennou povedzme x a zaobchádzanie s výškou (v cms) ako s ďalšou premennou ako y.

Všetky hodnoty v tabuľke vyššie máme n = 6.

Zadajme teraz hodnoty pre výpočet korelačného koeficientu.

r = (6 * 10 137) - (70 * 850) / √ [(6 * 940 - (70) 2] * [(6 * 1 20 834) - (850) 2]

r = 1 322,00 / 1 361,23

Korelácia bude -

Korelácia = 0,971177099

Relevantnosť a použitie

Používa sa v štatistike hlavne na analýzu sily vzťahu medzi premennými, ktoré sa zvažujú, a ďalej tiež meria, či existuje lineárny vzťah medzi danými súbormi údajov a tým, ako dobre by mohli súvisieť. Jedným z bežných opatrení, ktoré sa používajú v korelácii, je Pearsonov korelačný koeficient.

Ak sa premenná zmení v hodnote a spolu s touto ďalšou premennou sa zmení v hodnote, potom je pochopenie tohto vzťahu kritické, pretože na predpovedanie zmeny hodnoty druhej premennej je možné použiť hodnotu prvej premennej. Korelácia má v dnešnej modernej dobe mnoho rôznych využití, napríklad vo finančnom priemysle, vo vedeckom výskume a kde nie. Je však dôležité vedieť, že korelácia má tri hlavné typy vzťahov. Prvým z nich je pozitívny vzťah, v ktorom sa uvádza, že ak dôjde k zmene hodnoty premennej, potom dôjde k zmene súvisiacej premennej rovnakým smerom, podobne, ak existuje negatívny vzťah, bude sa príslušná premenná správať v opačný smer. Pokiaľ tiež neexistuje korelácia, potom r bude znamenať nulovú hodnotu.Na lepšom pochopení tohto konceptu sa pozrite na obrázkoch nižšie.