Vzorec exponenciálneho rastu Podrobný výpočet (príklady)

Vzorec na výpočet exponenciálneho rastu

Exponenciálny rast označuje nárast v dôsledku zloženia údajov v čase, a preto sleduje krivku, ktorá predstavuje exponenciálnu funkciu.

V prípade kontinuálneho zloženia sa však na výpočet konečnej hodnoty použije rovnica vynásobením počiatočnej hodnoty a exponenciálnej funkcie, ktorá sa zvýši na moc ročnej miery rastu, počtom rokov.

Matematicky je znázornený ako nižšie,

Výpočet exponenciálneho rastu (krok za krokom)

Exponenciálny rast možno vypočítať pomocou nasledujúcich krokov:

• Krok 1: Najskôr určte počiatočnú hodnotu, pre ktorú sa musí vypočítať konečná hodnota. Môže to byť napríklad súčasná hodnota peňazí v prípade výpočtu časovej hodnoty peňazí.
• Krok 2: Ďalej sa pokúste určiť ročnú mieru rastu a je možné ju rozhodnúť na základe typu aplikácie. Napríklad, ak sa na výpočet modelu budúcej hodnoty vkladu použije vzorec, potom miera rastu bude miera návratnosti očakávaná od situácie na trhu.
• Krok 3: Teraz je potrebné zistiť trvanie rastu z hľadiska počtu rokov, tj. Ako dlho bude hodnota pod takou strmou trajektóriou rastu.
• Krok 4: Teraz určite počet zlučovacích období za rok. Zloženie môže byť štvrťročné, polročné, ročné, nepretržité atď.
• Krok 5: Nakoniec sa exponenciálny rast použije na výpočet konečnej hodnoty zložením počiatočnej hodnoty (krok 1) pomocou ročnej miery rastu (krok 2), počtu rokov (krok 3) a zloženia počtu za rok (krok 4) ako je uvedené vyššie.

Na druhej strane sa vzorec na kontinuálne zloženie používa na výpočet konečnej hodnoty vynásobením počiatočnej hodnoty (krok 1) a exponenciálnej funkcie zvýšenej na hodnotu ročnej miery rastu (krok 2) na niekoľko rokov ( krok 3), ako je uvedené vyššie.

Príklad

Túto šablónu Excel pre vzorec exponenciálneho rastu si môžete stiahnuť tu - Šablóna Excel pre vzorec exponenciálneho rastu

Zoberme si príklad Dávida, ktorý dnes na svoje bankové konto vložil sumu 50 000 dolárov na obdobie troch rokov s 10% úrokovou mierou. Hodnotu vložených peňazí určte po troch rokoch, ak je zloženie zložené:

1. Mesačne
2. Štvrťročne
3. Pol roka
4. Ročne
5. Nepretržite

Mesačné zloženie

Počet zložení za rok = 12 (od mesačného)

Výpočet exponenciálneho rastu, tj hodnoty vložených peňazí po troch rokoch, sa vykonáva pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,

• Konečná hodnota = 50 000 dolárov * (1 + 10% / 12) 3 * 12

Výpočet bude

• Konečná hodnota = 67 409,09 USD

Štvrťročné zloženie

Počet zložení za rok = 4 (od štvrťroka)

Výpočet exponenciálneho rastu, tj hodnoty vložených peňazí po troch rokoch, sa vykonáva pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,

Konečná hodnota = 50 000 dolárov * (1 + 10% / 4) 3 * 4

Výpočet bude

• Konečná hodnota = 67 244,44 USD

Polročné skladanie

Počet zložení za rok = 2 (od polroka)

Hodnota vložených peňazí po troch rokoch sa vykonáva pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,

Konečná hodnota = 50 000 dolárov * (1 + 10% / 2) 3 * 2

Výpočet exponenciálneho rastu bude

• Konečná hodnota = 67 004,78 dolárov

Ročné zloženie

Počet zložení za rok = 1 (od ročného)

Výpočet exponenciálneho rastu, tj hodnoty vložených peňazí po troch rokoch, sa vykonáva pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,

Konečná hodnota = 50 000 dolárov * (1 + 10% / 1) 3 *

Výpočet exponenciálneho rastu bude

• Konečná hodnota = 66 550,00 dolárov

Priebežné zloženie

Od nepretržitého zloženia sa hodnota vložených peňazí po troch rokoch počíta pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,

Konečná hodnota = Počiatočná hodnota * e Ročná miera rastu * Počet rokov

Konečná hodnota = 50 000 dolárov * e 10% * 3

Výpočet exponenciálneho rastu bude

• Konečná hodnota = 67 492,94 dolárov

Kalkulačka

Môžete použiť nasledujúcu kalkulačku exponenciálneho rastu.

Relevantnosť a použitie

Je veľmi dôležité, aby finančný analytik pochopil koncept rovnice exponenciálneho rastu, pretože sa primárne používa pri výpočte zložených výnosov. Enormnosť konceptu vo finančníctve demonštruje sila zloženia, ktorá vytvorí veľkú sumu s výrazne nízkym počiatočným kapitálom. Z rovnakého dôvodu má veľký význam pre investorov, ktorí veria v dlhé obdobia držania.