Z Skúšobný vzorec v štatistike Podrobný výpočet (príklady)

Vzorec na výpočet Z testu v štatistike

Z Test v štatistike predstavuje test hypotézy, ktorý sa používa na určenie, či sú vypočítané priemery dvoch vzoriek odlišné, v prípade, že sú k dispozícii štandardné odchýlky a vzorka je veľká.

   Z = (x - μ) / ơ      

kde x = ľubovoľná hodnota z populácie

  • μ = priemerná populácia
  • ơ = štandardná odchýlka populácie

V prípade vzorky sa vzorec pre štatistiku hodnoty z-testu hodnoty vypočíta tak, že sa z hodnoty x odpočíta priemer vzorky a potom sa výsledok vydelí štandardnou odchýlkou ​​vzorky. Matematicky je reprezentovaný ako,

Z = (x - x_mean ) / s

kde

  • x = ľubovoľná hodnota zo vzorky
  • x_mean = priemer vzorky
  • s = štandardná odchýlka vzorky

Výpočet testu Z (krok za krokom)

Vzorec pre štatistiku z-testu pre populáciu je odvodený pomocou nasledujúcich krokov:

  • Krok 1: Najskôr vypočítajte priemerné hodnoty populácie a smerodajnú odchýlku populácie na základe pozorovania zaznamenaného v priemernej hodnote populácie a každé pozorovanie je označené x i . Celkový počet pozorovaní v populácii označuje N.

Priemerná populácia,

Štandardná odchýlka populácie,

  • Krok 2: Nakoniec sa štatistika z-testu vypočíta tak, že sa z premennej odpočíta priemer populácie a potom sa výsledok vydelí štandardnou odchýlkou ​​populácie, ako je uvedené nižšie.

Z = (x - μ) / ơ

Vzorec pre štatistiku z-testu pre vzorku je odvodený pomocou nasledujúcich krokov:

  • Krok 1: Najskôr vypočítajte priemer a štandardnú odchýlku vzorky, ako je uvedené vyššie. Tu je celkový počet pozorovaní vo vzorke označený n tak, že n <N.

Ukážkový priemer,

Vzorová štandardná odchýlka,

  • Krok 2: Nakoniec sa štatistika z-testu vypočíta tak, že sa z hodnoty x odpočíta priemer vzorky a potom sa výsledok vydelí štandardnou odchýlkou ​​vzorky, ako je uvedené nižšie.

Z = (x - x_mean ) / s

Príklady

Túto šablónu Z Test Formula Formula Excel si môžete stiahnuť tu - Šablónu Z Test Formula Formula Excel

Príklad č

Predpokladajme populáciu študentov v škole, ktorí sa dostavili na triedny test. Priemerné skóre v teste je 75 a štandardná odchýlka je 15. Určte skóre z-testu Davida, ktorý v teste dosiahol skóre 90.

Vzhľadom na to,

  • Priemer populácie, μ = 75
  • Štandardná odchýlka populácie, ơ = 15

Preto možno štatistiku z-testu vypočítať ako,

Z = (90 - 75) / 15

Štatistika testu Z bude -

  • Z = 1

Preto je Davidovo skóre testu o jednu štandardnú odchýlku nad priemerným skóre populácie, tj podľa tabuľky z-skóre je o 84,13% študentov menej skóre ako Davida.

Príklad č

Zoberme si príklad 30 študentov, ktorí boli vybraní ako súčasť výberového tímu, ktorý bol predmetom prieskumu, aby sme zistili, koľko ceruziek sa za týždeň použije. Určte skóre z-testu pre 3. študenta na základe daných odpovedí: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4 , 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

Vzhľadom na to,

  • x = 5, pretože odpoveď 3. študenta je 5
  • Veľkosť vzorky, n = 30

Priemer vzorky, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30

Priemer = 4,17

Teraz možno štandardnú odchýlku vzorky vypočítať pomocou vyššie uvedeného vzorca.

ơ = 1,90

Preto sa skóre z-testu pre 3. študenta dá vypočítať ako,

Z = (x - x) / s

  • Z = (5 - 17) / 1,90
  • Z = 0,44

Preto je použitie 3. študenta 0,44-násobok štandardnej odchýlky nad priemerným použitím vzorky, tj podľa tabuľky z-skóre používa 67% študentov menej ceruziek ako 3. študent.

Príklad č

Zoberme si príklad 30 študentov, ktorí boli vybraní ako súčasť výberového tímu, ktorý bol predmetom prieskumu, aby sme zistili, koľko ceruziek sa za týždeň použije. Určte skóre z-testu pre 3. študenta na základe daných odpovedí: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4 , 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

Ďalej sú uvedené údaje pre výpočet štatistík testu Z

Podrobný výpočet štatistík testu Z nájdete v príslušnom hárku programu Excel.

Relevantnosť a použitie

Je veľmi dôležité porozumieť pojmu štatistika z-testu, pretože sa zvyčajne používa vždy, keď je možné preukázať, či štatistika testu sleduje alebo nevychádza z bežného rozdelenia podľa príslušnej nulovej hypotézy. Malo by sa však pamätať na to, že z-test sa používa iba vtedy, keď je veľkosť vzorky väčšia ako 30, inak sa použije t-test.