Vzorec na výpočet štandardnej odchýlky vzorky
Štandardná odchýlka vzorky predstavuje štatistickú metriku, ktorá sa používa na meranie rozsahu, v akom sa náhodná premenná líši od priemeru vzorky, a počíta sa sčítaním štvorcov odchýlky každej premennej od priemeru, potom výsledok vydelíme počet premenných mínus a potom výpočet druhej odmocniny v exceli výsledku.
Matematicky je reprezentovaný ako,
kde
- x i = i-ná náhodná premenná
- X = stredná hodnota vzorky
- n = počet premenných vo vzorke
Výpočet štandardnej odchýlky vzorky (krok za krokom)
- Krok 1: Najprv zhromaždite náhodné premenné z populácie s veľkým počtom premenných. Tieto premenné vytvoria vzorku. Premenné sú označené x i .
- Krok 2: Ďalej určite počet premenných vo vzorke a je označený n.
- Krok 3: Ďalej určite priemer vzorky pridaním všetkých náhodných premenných a vydelením výsledku počtom premenných vo vzorke. Priemer vzorky je označený x.
- Krok 4: Ďalej vypočítajte rozdiel medzi každou premennou vzorky a priemerom vzorky, tj. X i - x.
- Krok 5: Ďalej vypočítajte druhú mocninu všetkých odchýlok, tj (x i - x) 2.
- Krok 6: Ďalej pridajte všetky štvorcové odchýlky, tj ∑ (x i - x) 2.
- Krok 7: Ďalej vydelíme súčet všetkých štvorcových odchýlok počtom premenných vo vzorke mínus jedna tj. (N - 1).
- Krok 8: Nakoniec sa vzorec pre štandardnú odchýlku vzorky vypočíta výpočtom druhej odmocniny vyššie uvedeného výsledku, ako je uvedené nižšie.
Príklady
Túto vzorovú šablónu štandardnej odchýlky vzorca Excel si môžete stiahnuť tu - vzorovú šablónu štandardnej odchýlky vzorca ExcelPríklad č
Zoberme si príklad na vzorke 5 študentov, ktorí sa zúčastnili prieskumu a zistili, koľko ceruziek každý týždeň používajú. Vypočítajte štandardnú odchýlku vzorky na základe ich daných odpovedí: 3, 2, 5, 6, 4
Vzhľadom na to,
- Veľkosť vzorky (n) = 5
Ďalej sú uvedené údaje pre výpočet štandardnej odchýlky vzorky.
Priemer vzorky
Výpočet priemeru vzorky
Priemer vzorky = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5
Priemer vzorky = 4
Druhé mocniny odchýlok každej premennej možno vypočítať nižšie,
- (3 - 4) 2 = 1
- (2 - 4) 2 = 4
- (5 - 4) 2 = 1
- (6 - 4) 2 = 4
- (4 - 4) 2 = 0
Teraz možno štandardnú odchýlku vzorky vypočítať pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,
- ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}
Odchýlka bude -
- ơ = 1,58
Preto je štandardná odchýlka vzorky 1,58.
Príklad č
Zoberme si príklad kancelárie v New Yorku, kde pracuje okolo 5 000 ľudí a na vzorke 10 ľudí bol vykonaný prieskum na určenie priemerného veku pracujúcej populácie. Určte štandardnú odchýlku vzorky na základe veku 10 ľudí: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25.
Vzhľadom na to,
- Veľkosť vzorky (n) = 10
Použitím vyššie uvedených údajov najskôr vypočítame priemer vzorky
Priemer vzorky
Výpočet priemeru vzorky
= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10
Priemer vzorky = 27,8
Druhé mocniny odchýlok každej premennej možno vypočítať nižšie,
- (23 - 27,8) 2 = 23,04
- (27 - 27,8) 2 = 0,64
- (33 - 27,8) 2 = 27,04
- (28 - 27,8) 2 = 0,04
- (21 - 27,8) 2 = 46,24
- (24 - 27,8) 2 = 14,44
- (36 - 27,8) 2 = 67,24
- (32 - 27,8) 2 = 17,64
- (29 - 27,8) 2 = 1,44
- (25 - 27,8) 2 = 7,84
Odchýlka
Teraz je možné odchýlku vypočítať pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,
- ơ = √ {(23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1)}
Odchýlka bude -
- ơ = 4,78
Ak sa chcete oboznámiť s podrobným výpočtom, môžete sa pozrieť na uvedený hárok programu Excel.
Relevantnosť a použitie
Koncept štandardnej odchýlky vzorky je z pohľadu štatistika veľmi dôležitý, pretože zvyčajne sa vzorka údajov odoberá zo súboru veľkých premenných (populácia), z ktorých sa podľa štatistika odhadujú alebo zovšeobecňujú výsledky pre celú populáciu. Miera štandardnej odchýlky nie je výnimkou, a preto musí štatistik urobiť hodnotenie štandardnej odchýlky populácie na základe odobratej vzorky, a práve tam takáto odchýlka prichádza do úvahy.