Čo je trvanie?
Duration je miera rizika, ktorú účastníci trhu používajú na meranie citlivosti úrokovej sadzby dlhového nástroja, napr. Dlhopisu. Hovorí o tom, aký citlivý je dlhopis na zmenu úrokových sadzieb. Toto opatrenie možno použiť na porovnanie citlivosti dlhopisov s rôznymi splatnosťami. Existujú tri rôzne spôsoby, ako dospieť k mieram trvania, napr. Macaulayove trvanie, upravené trvanie a efektívne trvanie.
Najlepšie 3 spôsoby výpočtu doby trvania
Existujú tri rôzne typy na výpočet mier trvania,
# 1 - Trvanie Macaulay
Matematická definícia: „Macaulayovo trvanie dlhopisu s kupónom je vážené priemerné časové obdobie, počas ktorého sa prijímajú peňažné toky spojené s dlhopisom.“ Jednoducho povedané, informuje o tom, ako dlho bude trvať, kým sa zrealizujú peniaze vynaložené na nákup dlhopisu, vo forme pravidelných kupónových splátok a konečnej splátky istiny.
kde:
- Ct: Peňažné toky v čase t
- r: Úrokové sadzby / Výnos do splatnosti
- N: Zvyškové funkčné obdobie v rokoch
- t: Čas / Obdobie v rokoch
- D: Trvanie Macaulaya
# 2 - Upravené trvanie
Matematická definícia: „Modifikovaná durácia je percentuálna zmena ceny dlhopisu za jednotkovú zmenu výnosu.“ Meria cenovú citlivosť dlhopisu na zmenu úrokových sadzieb. Úrokové sadzby sa vyberajú z výnosovej krivky trhu, upravené o rizikovosť dlhopisu a príslušné držanie.
Kde:
- YTM: Výnos do splatnosti
- f: Frekvencia kupónu
# 3 - Efektívne trvanie
Ak je dlhopis spojený s niektorými možnosťami, tj dlhopis je predajný alebo splatný pred splatnosťou. Efektívne trvanie zohľadňuje skutočnosť, že pri zmene úrokovej sadzby môže emitent dlhopisu alebo investor uplatniť vložené opcie, čím sa zmenia peňažné toky, a teda aj trvanie.
Kde:
- P up : cena dlhopisu s výnosom zvýšeným o Δi
- P down : cena dlhopisu so zníženým výnosom o Δi
- P: Cena dlhopisu pri súčasnom výnose
- Δi: Zmena vo výťažku (zvyčajne sa berie ako 100 b / s)
Príklad trvania
Zvážte dlhopis s nominálnou hodnotou 100, ktorý platí polročný kupón vo výške 7% ročne zložený, vydaný 1. januára a držaný na 5 rokov a obchoduje sa za nominálnu hodnotu, tj. Cena je 100 a výnos je 7%.
Túto šablónu trvania programu Excel si môžete stiahnuť tu - šablóna trvania programu ExcelVýpočet troch typov trvania je nasledovný -
Stiahnite si vyššie uvedenú šablónu programu Excel pre podrobný výpočet.
Dôležité body
- Pretože cena dlhopisu je nepriamo úmerná výnosu, je veľmi citlivá na to, ako sa mení výnos. Vyššie definované ukazovatele durácie kvantifikujú dopad tejto citlivosti na cenu dlhopisu.
- Dlhopis s dlhšou splatnosťou bude mať preto dlhšie trvanie, je citlivejší na zmeny úrokových sadzieb
- Dlhopis s menšou kupónovou sadzbou bude citlivejší ako dlhopis s väčším kupónom. Aj keď riziko reinvestície bude vyššie v prípade malého kupónového dlhopisu.
- Efektívne trvanie je približná miera trvania a pre dlhopisy s opciou zadarmo bude upravené a efektívne trvanie takmer rovnaké.
- Modifikované trvanie kvantifikuje citlivosť zadaním percentuálnej zmeny ceny dlhopisu pri každej zmene úrokových sadzieb o 100 b / s.
Obmedzenia
Aj keď je durácia cennými papiermi s pevným výnosom vysoko používaná a jedným z popredných opatrení na meranie rizika, pre širšie použitie je obmedzená z dôvodu základných predpokladov pohybu úrokových sadzieb. Predpokladá:
- Tržný výnos bude rovnaký po celú dobu držby dlhopisu
- Dojde k paralelnému posunu výnosu na trhu, tj k zmene úrokových sadzieb o rovnakú sumu pre všetky splatnosti.
Obidve obmedzenia sa riešia zvážením modelov prepínania režimov, ktoré zabezpečujú skutočnosť, že pre rôzne obdobie môžu byť rôzne výnosy a volatilita, čím sa vylučuje prvý predpoklad. A rozdelením držby dlhopisov na určité kľúčové obdobia sa zakladá na dostupnosti sadzieb alebo na základe väčšiny peňažných tokov ležiacich okolo určitých období. To pomáha vyrovnať sa s neparalelnými zmenami výnosu, a teda postarať sa o druhý predpoklad.
Výhody opatrení na trvanie
Ako sme už diskutovali, dlhopis s dlhšou splatnosťou je citlivejší na zmeny úrokových sadzieb. Toto porozumenie môže investor dlhopisov využiť na rozhodnutie, či do investovania alebo do predaja holdingu zostane investovať. napr. Ak sa očakáva, že úrokové sadzby budú nízke, investor by mal plánovať, že v dlhodobých dlhopisoch zostane dlho. A ak sa očakáva zvýšenie úrokových sadzieb, mali by sa uprednostniť krátkodobé dlhopisy.
Tieto rozhodnutia sa uľahčujú pri použití Macaulayovej durácie, pretože pomáha pri porovnávaní citlivosti dlhopisov s rôznymi splatnosťami a kupónovými úrokmi. Modifikované trvanie poskytuje o jednu úroveň hlbšiu analýzu konkrétneho dlhopisu tým, že uvádza presné percento, o ktoré sa môžu ceny meniť pri jednotkovej zmene výnosu.
Je to jedno z kľúčových opatrení na meranie rizika spolu s DV01 PV01, a preto je sledovanie trvania portfólia o to dôležitejšie pri rozhodovaní, aký druh portfólia bude lepšie vyhovovať investičným potrebám akejkoľvek finančnej inštitúcie.
Nevýhody opatrení na trvanie
Ako sa diskutuje v rámci obmedzení, trvanie ako metrika rizika s jedným faktorom sa môže na vysoko volatilných trhoch v problémových ekonomikách pokaziť. Meria tiež predpoklad lineárny vzťah medzi cenou dlhopisu a úrokovými sadzbami. Vzťah cena - úroková sadzba je však konvexný. Samotné toto opatrenie preto nestačí na odhad citlivosti.
Aj po určitých základných predpokladoch možno duráciu použiť ako vhodné opatrenie na meranie rizika za normálnych trhových podmienok. Na spresnenie možno zahrnúť aj merania konvexity a na meranie citlivosti možno použiť vylepšenú verziu vzorca na cenovú citlivosť.
Kde
- ΔB: Zmena ceny dlhopisu
- B: Cena dlhopisu
- D: Trvanie väzby
- C: Konvexita väzby
- Δy: Zmena výnosu (zvyčajne sa berie ako 100 b / s)
Konvexnosť vo vyššie uvedenom vzorci možno vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca:
Kde
- C E : Konvexita väzby
- P_: Cena dlhopisu so zníženým výnosom o Δy
- P + : Cena dlhopisu s výnosom zvýšeným o Δy
- P o : Pôvodná cena dlhopisu
- Δy: Zmena výnosu (zvyčajne sa berie ako 100 b / s)