Čo je testovanie hypotéz v štatistike?
Testovanie hypotéz sa týka štatistického nástroja, ktorý pomáha pri meraní pravdepodobnosti správnosti výsledku hypotézy, ktorá sa odvodzuje po vykonaní hypotézy na vzorke údajov populácie, tj. Potvrdzuje, či boli výsledky primárnych hypotéz odvodené správne alebo nie.
Napríklad, ak veríme, že výnosy z akciového indexu NASDAQ nie sú nulové. Potom nulovou hypotézou v tomto prípade je, že návratnosť z indexu NASDAQ je nulová.
Vzorec
Dvomi dôležitými časťami sú nulová hypotéza a alternatívna hypotéza. Vzorec na meranie nulovej hypotézy a alternatívnej hypotézy zahŕňa nulovú hypotézu a alternatívnu hypotézu.
H0: µ0 = 0
Ha: µ0 ≠ 0
Kde
- H0 = nulová hypotéza
- Ha = alternatívna hypotéza
Budeme tiež musieť vypočítať štatistiku testu, aby sme mohli odmietnuť testovanie hypotézy.
Vzorec pre štatistiku testu je znázornený takto:
T = µ / (s / √n)
Podrobné vysvetlenie
Skladá sa z dvoch častí, jedna je známa ako nulová hypotéza a druhá ako alternatívna hypotéza. Nulová hypotéza je tá, ktorú sa výskumník snaží odmietnuť. Je ťažké dokázať alternatívnu hypotézu, takže ak je nulová hypotéza odmietnutá, zostávajúca alternatívna hypotéza bude prijatá. Testuje sa na inej úrovni významnosti pomocou výpočtu štatistík testu.
Príklady
Túto šablónu Excel na testovanie hypotéz si môžete stiahnuť tu - Šablóna na testovanie hypotéz ExcelPríklad č
Pokúsme sa pochopiť príklad testovania hypotéz pomocou príkladu. Predpokladajme, že chceme vedieť, že priemerný výnos z portfólia za obdobie 200 dní je väčší ako nula. Priemerný denný výnos vzorky je 0,1% a štandardná odchýlka je 0,30%.
V tomto prípade je nulovou hypotézou, ktorú by výskumník chcel odmietnuť, že priemerná denná návratnosť portfólia je nulová. Nulovou hypotézou je v tomto prípade test s dvoma chvostmi. Budeme schopní odmietnuť nulovú hypotézu, ak je štatistika mimo rozsah úrovne významnosti.
Pri 10% hladine významnosti bude hodnota z pre dvojstranný test +/- 1,645. Pokiaľ je teda štatistika testu nad týmto rozsahom, hypotézu odmietneme.
Na základe daných informácií stanovte štatistiku testu
Preto bude štatistika testu nasledovná,
T = µ / (s / √n)
= 0,001 / (0,003 / √200)
Štatistika testu bude -
Štatistika testu je = 4,7
Pretože hodnota štatistiky je viac ako +1 645, bude nulová hypotéza odmietnutá pre 10% hladinu významnosti. Pri výskume sa preto prijíma alternatívna hypotéza, že stredná hodnota portfólia je vyššia ako nula.
Príklad č
Pokúsme sa pochopiť koncept testovania hypotéz pomocou iného príkladu. Predpokladajme, že chceme vedieť, že priemerný výnos z podielového fondu za 365 dní je väčší ako nula. Priemerný denný výnos vzorky, ak je 0,8% a štandardná odchýlka je 0,25%.
V tomto prípade je nulovou hypotézou, ktorú by výskumník chcel odmietnuť, že priemerná denná návratnosť portfólia je nulová. Nulovou hypotézou je v tomto prípade test s dvoma chvostmi. Budeme schopní odmietnuť nulovú hypotézu, ak je štatistika testu mimo rozsah úrovne významnosti.
Pri 5% hladine významnosti bude hodnota z pre dvojstranný test +/- 1,96. Pokiaľ je teda štatistika testu nad týmto rozsahom, hypotézu odmietneme.
Ďalej sú uvedené údaje potrebné na výpočet štatistík skúšok
Preto bude štatistika testu nasledovná,
T = µ / (s / √n)
= 0,008 / (0,025 / √365)
Štatistika testu bude -
Štatistika testu = 61,14
Pretože hodnota štatistiky testu je viac ako +1,96, bude nulová hypotéza odmietnutá pre 5% hladinu významnosti. Pri výskume sa preto prijíma alternatívna hypotéza, že stredná hodnota portfólia je vyššia ako nula.
Príklad č
Pokúsme sa pochopiť koncept testovania hypotéz pomocou iného príkladu pre inú úroveň významnosti. Predpokladajme, že chceme vedieť, že priemerný výnos z portfólia opcií za obdobie 50 dní je väčší ako nula. Priemerný denný výnos vzorky, ak je 0,13% a štandardná odchýlka je 0,45% .
V tomto prípade je nulovou hypotézou, ktorú by výskumník chcel odmietnuť, že priemerná denná návratnosť portfólia je nulová. Nulovou hypotézou je v tomto prípade test s dvoma chvostmi. Budeme schopní odmietnuť nulovú hypotézu, ak je štatistika testu mimo rozsah úrovne významnosti.
Pri 1% hladine významnosti bude hodnota z pre obojstranný test +/- 2,33. Pokiaľ je teda štatistika testu nad týmto rozsahom, hypotézu odmietneme.
Nasledujúce údaje sa používajú na výpočet štatistík skúšky
Výpočet štatistiky testu je možné vykonať nasledujúcim spôsobom -
T = µ / (s / √n)
= 0,0013 / (0,0045 / √50)
Štatistika testu bude -
Štatistika testu je = 2,04
Pretože hodnota štatistiky testu je menšia ako +2,33, nulovú hypotézu nemožno odmietnuť pre hladinu významnosti 1%. Preto sa pre výskum zamieta alternatívna hypotéza, že priemerná hodnota portfólia je vyššia ako nula.
Relevantnosť a použitie
Jedná sa o štatistickú metódu vykonanú s cieľom otestovať konkrétnu teóriu, ktorá má dve časti, jedna je známa ako nulová hypotéza a druhá ako alternatívna hypotéza. Nulová hypotéza je tá, ktorú sa výskumník snaží odmietnuť. Je ťažké dokázať alternatívnu hypotézu, takže ak je nulová hypotéza odmietnutá, zostávajúca alternatívna hypotéza bude prijatá.
Je to veľmi dôležitý test na potvrdenie teórie. V praxi je ťažké štatisticky validovať teóriu, preto sa výskumný pracovník snaží odmietnuť nulovú hypotézu, aby overil alternatívnu hypotézu. Zohráva dôležitú úlohu pri prijímaní alebo odmietaní rozhodnutí v podnikoch.