Vzorec na výpočet distribúcie T študenta
Vzorec na výpočet distribúcie T (ktorý je tiež ľudovo známy ako Studentova distribúcia T) sa zobrazuje ako Odčítanie priemerného obyvateľstva (priemer druhej vzorky) od priemeru vzorky (priemer prvej vzorky), ktorý je [x-bar - μ], ktorý sa potom vydelí štandardnou odchýlkou prostriedkov, ktorá sa na začiatku vydelí druhou odmocninou n, čo je počet jednotiek v tejto vzorke [s ÷ √ (n)].
Distribúcia T je druh distribúcie, ktorá vyzerá takmer ako normálna distribučná krivka alebo zvonová krivka, ale s trochu tučnejším a kratším chvostom. Ak je veľkosť vzorky malá, použije sa toto rozdelenie namiesto normálneho rozdelenia.
Kde,
- x̄ je priemer vzorky
- μ je stredná hodnota populácie
- s je štandardná odchýlka
- n je veľkosť danej vzorky
Výpočet rozdelenia T
Výpočet rozdelenia t študentov je dosť jednoduchý, ale áno, hodnoty sú povinné. Potrebujete napríklad priemernú populáciu, čo znamená vesmír, čo nie je nič iné ako priemer populácie, zatiaľ čo priemerná vzorka sa vyžaduje na otestovanie autenticity populácie. Znamená to, či tvrdenie založené na populácii je skutočne pravdivé, a ak je nejaké odobraté, bude predstavovať rovnaké vyhlásenie. Takže vzorec rozdelenia t tu odpočíta priemer vzorky od priemeru populácie a potom ho vydelí štandardnou odchýlkou a násobí druhou mocninou veľkosti vzorky, aby sa hodnota štandardizovala.
Pretože však neexistuje žiadny rozsah pre výpočet t distribúcie, hodnota môže ísť čudne a nebudeme môcť vypočítať pravdepodobnosť, pretože distribúcia t študenta má obmedzenia pri dosahovaní hodnoty, a preto je užitočná iba pre menšiu veľkosť vzorky. Na výpočet pravdepodobnosti po dosiahnutí skóre je tiež potrebné zistiť jeho hodnotu z distribučnej tabuľky študenta.
Príklady
Túto šablónu T Distribution Excel si môžete stiahnuť tu - Šablóna T Distribution ExcelPríklad č
Zvážte, že ste dostali nasledujúce premenné:
- Priemer populácie = 310
- Štandardná odchýlka = 50
- Veľkosť vzorky = 16
- Priemer vzorky = 290
Vypočítajte hodnotu t-rozdelenia.
Riešenie:
Nasledujúce údaje sa používajú na výpočet rozdelenia T.
Výpočet distribúcie T teda možno vykonať nasledovne -
Tu sú uvedené všetky hodnoty, len je potrebné tieto hodnoty začleniť.
Môžeme použiť vzorec t rozdelenia
Hodnota t = (290 - 310) / (50 / √16)
Hodnota T = -1,60
Príklad č
Spoločnosť SRH tvrdí, že jej zamestnanci na úrovni analytikov zarábajú v priemere 500 dolárov za hodinu. Vyberie sa vzorka 30 zamestnancov na úrovni analytika a ich priemerný zárobok za hodinu bol 450 dolárov s odchýlkou vzorky od 30 dolárov a za predpokladu, že ich tvrdenie je pravdivé, vypočítajte hodnotu t -distribúcie, ktorá sa použije na zistenie pravdepodobnosti t - distribúcia.
Riešenie:
Nasledujúce údaje sa používajú na výpočet rozdelenia T.
Výpočet distribúcie T teda možno vykonať nasledovne -
Tu sú uvedené všetky hodnoty, len je potrebné tieto hodnoty začleniť.
Môžeme použiť vzorec t rozdelenia
Hodnota t = (450 - 500) / (30 / √30)
Hodnota T = -9,13
Preto je hodnota skóre t -9,13
Príklad č
Univerzitná vysoká škola administrovala test na úrovni IQ u 50 náhodne vybraných profesorov. A výsledkom, z ktorého zistili priemerné skóre úrovne IQ, bolo 120 s rozptylom 121. Predpokladajme, že skóre t je 2,407. Čo znamená populácia pre tento test, ktorý by oprávňoval hodnotu t skóre ako 2,407?
Riešenie:
Nasledujúce údaje sa používajú na výpočet rozdelenia T.
Tu sú uvedené všetky hodnoty spolu s hodnotou t, tentoraz musíme namiesto hodnoty t vypočítať priemer populácie.
Opäť by sme použili dostupné údaje a vypočítame priemerné hodnoty populácie vložením hodnôt uvedených vo vzorci nižšie.
Priemer vzorky je 120, priemer populácie nie je známy, štandardná odchýlka vzorky bude druhá odmocnina rozptylu, ktorá by bola 11, a veľkosť vzorky je 50.
Výpočet populačného priemeru (μ) je možné vykonať nasledujúcim spôsobom -
Môžeme použiť vzorec t rozdelenia
Hodnota t = (120 - μ) / (11 / √50)
2,407 = (120 - μ) / (11 / √50)
-μ = -2,407 * (11 / √50) -120
Priemer populácie (μ) bude -
μ = 116,26
Preto bude priemerná hodnota populácie 116,26
Relevantnosť a použitie
Distribúcia T (a súvisiace hodnoty t skóre) sa používa pri testovaní hypotéz, keď je potrebné zistiť, či je potrebné odmietnuť alebo prijať nulovú hypotézu.
Vo vyššie uvedenom grafe bude centrálna oblasť oblasťou prijatia a oblasť chvosta bude oblasťou odmietnutia. V tomto grafe, ktorý predstavuje test s dvoma chvostmi, bude modro tieňovaná oblasť odmietnutia. Oblasť v chvostovej oblasti môže byť opísaná buď pomocou t-skóre, alebo pomocou z-skóre. Vezmime si príklad, obrázok vľavo bude zobrazovať oblasť v chvostoch päť percent (čo je 2,5% po oboch stranách). Z-skóre by malo byť 1,96 (berúc hodnotu z tabuľky z), čo predstavuje 1,96 štandardnej odchýlky od priemeru alebo priemeru. Nulovú hypotézu možno odmietnuť, ak je hodnota skóre z nižšia ako hodnota -1,96 alebo je hodnota skóre z väčšia ako 1,96.
Všeobecne sa toto rozdelenie použije tak, ako bolo opísané skôr, ak má človek menšiu veľkosť vzorky (väčšinou do 30 rokov) alebo ak nevie, čo je populačný rozptyl alebo štandardná odchýlka. Z praktických dôvodov (to je v skutočnom svete) by to tak bolo vždy. Ak je veľkosť poskytnutej vzorky dostatočne veľká, potom budú dve rozdelenia prakticky podobné.