Príklady zhody v štatistike
Medzi príklady pozitívnej korelácie patria kalórie spálené cvičením, kde so zvyšovaním úrovne záťaže stúpa aj úroveň spálených kalórií a medzi príklady negatívnej korelácie patrí vzťah medzi cenami ocele a cenami akcií oceliarskych spoločností, čím sa zvýši cena akcií ocele, cena ocele sa zníži.
V štatistike sa korelácia používa hlavne na analýzu sily vzťahu medzi premennými, ktoré sa zvažujú, a ďalej tiež meria, či existuje nejaký vzťah, tj. Lineárny medzi danými súbormi údajov a tým, ako dobre by mohli byť spojené. Jedným z takýchto bežných opatrení, ktoré sa používajú v oblasti štatistiky na koreláciu, je Pearsonov korelačný koeficient. Nasledujúci príklad korelácie poskytuje prehľad najbežnejších korelácií.
Príklad č
Vivek a Rupal sú súrodenci a Rupal je starší ako Vivek o 3 roky. Ich otec Sanjeev je štatistik a zaujímal sa o výskum lineárneho vzťahu medzi výškou a hmotnosťou. Preto od ich narodenia zaznamenával ich výšku a váhu v rôznom veku a dosiahol nižšie uvedené údaje:
Snaží sa zistiť, či existuje korelácia medzi vekom, výškou a hmotnosťou, a existuje medzi nimi nejaká diferenciácia?
Riešenie:
> Najprv nakreslíme bodový graf a dostaneme nižší výsledok pre Rupalov a Vivkov vek, výšku a váhu.
S pribúdajúcim vekom sa zvyšuje výška a tiež sa zvyšuje hmotnosť, takže sa zdá, že existuje pozitívny vzťah, inými slovami, existuje pozitívna korelácia medzi výškou a vekom. Ďalej poznamenal, že hmotnosť kolíše a nie je stabilná, mohla by sa buď mierne zvyšovať alebo znižovať, avšak zistil, že existuje pozitívny vzťah medzi výškou a hmotnosťou, ktorý má tendenciu stúpať aj vtedy, keď sa zvyšuje výška.
Poznamenal teda, že tu existujú dva dôležité vzťahy, s vekom - zvyšuje sa výška a so zvyšovaním výšky sa zvyšuje aj hmotnosť, a teda všetky tri nesú pozitívnu koreláciu.
Príklad č
John je nadšený z letných prázdnin. Jeho rodičia sa však obávajú, pretože tínedžer by sedel doma a hral hry na mobile a po celý čas by zapínal klimatizáciu. Zaznamenali rôzne teploty a jednotky, ktoré spotrebovali v priebehu minulého roka, a našli zaujímavé dáta. Chceli predvídať svoj nadchádzajúci účet za mesiac máj a očakávajú, že teplota bude blízko 40 * C, ale chcú vedieť, či existuje nejaká korelácia. medzi teplotou a účtom za elektrinu?
Riešenie:
Poďme to tiež analyzovať prostredníctvom grafu.
Zostavili sme účty za elektrinu a teplotu a zaznamenali sme ich rôzne body. Zdá sa, že existuje korelácia medzi teplotou a účtom za elektrinu, keď je teplota studená, účet za elektrinu je pod kontrolou, čo dáva zmysel, pretože rodina by spotrebovala menej klimatizácie a ako a keď sa teplota zvyšuje, použitie klimatizácie, gejzír by sa zvýšil, čo by ich zasiahlo vyššími nákladmi, čo je zrejmé z vyššie uvedeného grafu, kde účet za elektrinu výrazne stúpa.
Z toho môžeme vyvodiť záver, že neexistuje lineárny vzťah, ale áno, existuje pozitívna korelácia. Rodina teda môže opäť očakávať čiastku za máj v rozmedzí od 6400 do 7000.
Príklad č
Tom začal nové podnikanie v stravovaní, kde najskôr analyzuje náklady na výrobu sendviča a za akú cenu by ich mal predať. Po rozhovore s rôznymi kuchármi, ktorí v súčasnosti sendvič predávajú, zhromaždil nižšie uvedené informácie.
Tom bol presvedčený, že existuje pozitívny lineárny vzťah medzi sendvičmi No a celkovými nákladmi na jeho výrobu. Analyzovať, či je toto tvrdenie pravdivé?
Riešenie:
Po vykreslení bodov medzi počtom pripravených sendvičov a nákladmi na ich výrobu určite existuje pozitívny vzťah.
A je zrejmé z vyššie uvedenej tabuľky, áno, existuje pozitívny lineárny vzťah medzi, a ak niekto spustí koreláciu, príde +1. Preto, keď pripravuje viac sendvičov, náklady sa zvýšia a zdá sa, že platí, že čím viac sendvičov sa bude vyrábať, tým viac zeleniny a chlebov bude potrebných. To má teda pozitívny dokonalý lineárny vzťah založený na daných údajoch.
Príklad č
Rakesh investuje do akcií ABC už dosť dlho. Chce vedieť, či sú akcie ABC dobrým zaistením pre trh. Pretože tiež investoval do fondu ETF, ktorý sleduje trhový index. Zhromaždil nižšie údaje za posledných 12 mesačných výnosov z akcií ABC a Index.
Pomocou korelácie identifikujte druh vzťahu, ktorý má spoločnosť ABC s trhom, a či zaisťuje portfólio?
Riešenie:
Pomocou nižšie uvedeného vzorca korelačného koeficientu, ktorý zaobchádza so zmenami cien akcií ABC ako x a zmenami na trhoch s indexom y, dostaneme koreláciu ako -0,90
Toto je jednoznačne blízko dokonalej negatívnej korelácie alebo inými slovami negatívneho vzťahu.
Preto pri raste trhu klesá cena akcií spoločnosti ABC a pri poklese trhu rastie cena akcií spoločnosti ABC, čo je dobrým zaistením portfólia.
Záver
Možno vyvodiť záver, že medzi dvoma premennými môže existovať korelácia, nemusí to však byť nutne lineárny vzťah. Mohla by existovať exponenciálna korelácia alebo logaritmická korelácia. Ak teda dostaneme výsledok, ktorý naznačuje, že existuje pozitívna alebo negatívna korelácia, malo by sa to posudzovať vynesením premenných do grafu a zistiť, či existuje skutočne nejaký vzťah alebo či existuje ostrosť. korelácia.